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Statistik Formelsammlung

Statistik Formeln

Inhaltsverzeichnis

1.Merkmalstypen und Skalierungen, Empirische Haufigkeits- und Verteilungsfunktion, Diskrete Verteilung, Stetige Verteilung (klassifizierte Daten)

Beschreibende Statistik

6
1.1Diskretes Markmal, Stetiges Merkmal

Merkmalstypen und Skalierungen

6
1.2Diskrete Verteilung, Stetige Verteilung (klassifizierte Daten)

Empirische HĂ€ufigkeits- und Verteilungsfunktion

7
1.3Lagemaße: Arithmetisches Mittel, Harmonisches Mittel, Geometrisches Mittel, Modus (Modalwert), Median (Zentralwert); Streuungsmaße: Empirische Varianz, Verschiebungssatz etc.

Maßzahlen empirischer Verteilungen

8
1.4HÀufigkeiten: absolute, relative und bedingte HÀufigkeiten, absolute und relative RandhÀufigkeiten; Empirische Korrelation und Regression: Empirische Kovarianz, Emp. Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson

Zweidimensionale HĂ€ufigkeitsverteilungen

12
2.Preis-, Mengen- und Wertindizes, Indexanwendungen, Konzentrations und DisparitÀtsmessung (absolute Konzentration, DisparitÀt/relative Konzentration) etc.

Wirtschaftsstatistik

15
2.1Preis-, Mengen- und Wertindizes, Indexanwendungen (Deflationierung/Preisbereinigung, Umbasierung, Verkettung)

Indexzahlen

15
2.2Absolute Konzentration: Konzentrationsraten, Herfindahl(Hirschmann)-Index; DisparitÀt (relative Konzentration): Lorenzkurve, Gini-Koeffizient

Konzentrations- und DisparitÀtsmessung

17
2.3Komponentenmodelle: Komponenten einer Zeitreihe, Additives Modell, Multiplikatives Modell, Saisonbereinigung; SchÀtzung der Trendkomponente, SchÀtzung der Saisonkomponente, Exponentielles GlÀtten

Zeitreihenanalyse

20
3.Elemente der Mengenlehre, Wahrscheinlichkeiten, Kombinatorik

Wahrscheinlichkeitsrechnung

25
3.1Morgansche Formeln, Distributivgesetz, Kommutativgesetz

Elemente der Mengenlehre

26
3.2Axiome von Kolmogorov, Folgerungen, Additionssatz, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, UnabhÀngigkeit von zwei Ereignissen, Totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Laplace-Prozess, Laplace-Formel

Wahrscheinlichkeiten

26
3.3FakultÀt, Binomialkoeffizient

Kombinatorik

28
4.Zufallsvariable, Maßzahlen theoretischer Verteilungen, Zweidimensionale Zufallsvariablen

Zufallsvariable Verteilungen

29
4.1Diskrete Zufallsvariable: Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungsfunktion, p-Quantil, UnabhÀngigkeit von zwei diskreten Zufallsvariablen; Stetige Zufallsvariable: Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, p-Quantil etc.

Zufallsvariable

29
4.2Erwartungswert: diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable, allgemein transformierte Zufallsvariable X etc.; Varianz: diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable, linear transformierte Zufallsvariable X etc.

Maßzahlen theoretischer Verteilungen

31
4.3Wahrscheinlichkeitsfunktion bzw. Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, Randverteilung bzw. Randdichte, Randverteilungsfunktion, Bedingte Verteilungen, Kovarianz, Korrelationskoeffizient, Erwartungswert der Summe/Differenz zweier Zufallsvariablen etc.

Zweidimensionale Zufallsvariablen

34
5.Diskrete Verteilungen, stetige Verteilungen, Zentraler Grenzwertsatz, Approximation von Verteilungen

Spezielle Verteilungsmodelle

37
5.1Diskrete Gleichverteilung, Binomialverteilung, Bernoulli-Verteilung, Hypergeometrische Verteilung, Geometrische Verteilung, Poisson-Verteilung

Diskrete Verteilungen

37
5.2Rechteckverteilung (stetige Gleichverteilung), Exponentialverteilung, Normalverteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung (Studentverteilung), Fisher(F)-Verteilung

stetige Verteilungen

39
5.3Bedingungen, Approximation durch die Normalverteilung, Beispiel mit einer Bernoulli-verteilten Zufallsvariablen

Zentraler Grenzwertsatz

45
5.4Stetigkeitskorrektur, Approximation der Binomialverteilung, Approximation der Hypergeometrischen Verteilung, Approximation der Poisson-Verteilung, Approximation der Chi-Quadrat-Verteilung, Approximation der t-Verteilung

Approximation von Verteilungen

46
6.Einfache Zufallsstichprobe, PunktschÀtzung, Konfidenzintervalle

ParameterschÀtzung

48
6.1

Einfache Zufallsstichprobe

48
6.2SchĂ€tzfunktion: SchĂ€tzfunktion fĂŒr den Erwartungswert/- fĂŒr den Anteilswert/- fĂŒr die Varianz/- fĂŒr das mittlere Abweichungsprodukt/- fĂŒr die Kovarianz/- fĂŒr den Korrelationskoeffizienten; Maximum-Likelihood-SchĂ€tzung: Likelihood-Funktion

PunktschÀtzung

48
6.3Konfidenzintervall fĂŒr den Erwartungswert, Konfidenzintervall fĂŒr die Varianz, Konfidenzintervall fĂŒr den Anteilswert, Konfidenzintervall fĂŒr eine Anzahl

Konfidenzintervalle

51
7.Vorgehen beim Hypothesentest, Tests fĂŒr den Ein-Stichprobenfall, Tests bei unabhĂ€ngigen Stichproben, Zusammenhangsanalyse, Tests bei der linearen Einfachregression

Statistische Hypothesentests

53
7.1Vorgehen beim Hypothesentest, Einseitige und zweiseitige parametrische Tests

EinfĂŒhrung

54
7.2Tests fĂŒr den Ein-Stichprobenfall, Test auf den Anteilswert (Binomialtest), Test auf die Varianz, Test auf ein/en Prozentpunkt/Quantil, Median- oder Vorzeichentest, Chi-Quadrat-Anpassungstest

Tests fĂŒr den Ein-Stichprobenfall

56
7.3Vergleich von zwei Erwartungswerten, Einfache Varianzanalyse, Vergleich von zwei Anteilswerten, Vergleich von zwei Varianzen

Tests bei unabhÀngigen Stichproben

61
7.4Test auf gleiche Erwartungswerte: Hypothesen, Annahmen, Definition, Testfunktion, Entscheidung

Tests bei verbundenen Stichproben

64
7.5Chi-Quadrat-UnabhÀngigkeitstest, Test auf den Korrelationskoeffizienten

Zusammenhangsanalyse

65
7.6EinfĂŒhrung: Modell der linearen Einfachregression (Stichprobenmodell), Kleinste-Quadrate-SchĂ€tzer; Test auf die Konstante α, Test auf den Steigungskoeffizienten β, Test auf die Varianz

Tests bei der linearen Einfachregression

68
Binomialverteilung, Standardnormalverteilung, t-Verteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, Fisher(F)-Verteilung

Wahrscheinlichkeitstabellen

72
Alle Stichwörter der Formelsammlung von A bis Z

Stichwortverzeichnis

85
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